LORENE
FFT991/cfrchebpimp.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2002 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 char cfrchebpimp_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/cfrchebpimp.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak Exp $" ;
24 
25 
26 /*
27  * Transformation de Tchebyshev T_{2k}/T_{2k+1} sur le troisieme indice (indice
28  * correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant une fonction symetrique par
29  * rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
30  * cad que l'on effectue
31  * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m pair
32  * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m impair
33  *
34  * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
35  *
36  *
37  * Entree:
38  * -------
39  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
40  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
41  * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
42  * nr = 2^p 3^q 5^r + 1
43  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
44  * dimensions.
45  * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
46  *
47  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
48  * de collocation
49  *
50  * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
51  *
52  * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees dans le
53  * tableau ff comme suit
54  * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
55  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
56  * respectivement.
57  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
58  * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit etre alloue avant l'appel a
59  * la routine.
60  *
61  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
62  * dimensions.
63  * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
64  *
65  * Sortie:
66  * -------
67  * double* cf : tableau des nr coefficients c_i de la fonction definis
68  * comme suit (a theta et phi fixes)
69  *
70  * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
71  *
72  * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
73  *
74  * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
75  * degre 2i.
76  *
77  * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
78  *
79  * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x) ,
80  *
81  * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
82  * degre 2i+1.
83  *
84  * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) sont stokes dans
85  * le tableau cf comme suit
86  * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
87  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
88  * respectivement.
89  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
90  * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit avoir ete alloue avant
91  * l'appel a la routine.
92  *
93  * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
94  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
95  */
96 
97 /*
98  * $Id: cfrchebpimp.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak Exp $
99  * $Log: cfrchebpimp.C,v $
100  * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak
101  * Corrected namespace declaration.
102  *
103  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:15 j_novak
104  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
105  *
106  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:44 j_novak
107  * Modified #include directives to use c++ syntax.
108  *
109  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
110  * Added all files for using fftw3.
111  *
112  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
113  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
114  * in <stdlib.h>
115  *
116  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:44 j_novak
117  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
118  * use experimental version 3 of gcc.
119  *
120  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
121  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
122  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
123  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
124  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
125  *
126  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
127  * LORENE
128  *
129  * Revision 2.0 1999/02/22 15:48:13 hyc
130  * *** empty log message ***
131  *
132  *
133  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/cfrchebpimp.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:20 j_novak Exp $
134  *
135  */
136 
137 // headers du C
138 #include <cassert>
139 #include <cstdlib>
140 
141 // Prototypes of F77 subroutines
142 #include "headcpp.h"
143 #include "proto_f77.h"
144 
145 // Prototypage des sous-routines utilisees:
146 namespace Lorene {
147 int* facto_ini(int ) ;
148 double* trigo_ini(int ) ;
149 double* cheb_ini(const int) ;
150 double* chebimp_ini(const int ) ;
151 
152 //*****************************************************************************
153 
154 void cfrchebpimp(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
155  double* cf)
156 
157 {
158 
159 int i, j, k ;
160 
161 // Dimensions des tableaux ff et cf :
162  int n1f = dimf[0] ;
163  int n2f = dimf[1] ;
164  int n3f = dimf[2] ;
165  int n1c = dimc[0] ;
166  int n2c = dimc[1] ;
167  int n3c = dimc[2] ;
168 
169 // Nombres de degres de liberte en r :
170  int nr = deg[2] ;
171 
172 // Tests de dimension:
173  if (nr > n3f) {
174  cout << "cfrchebpimp: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
175  << n3f << endl ;
176  abort () ;
177  exit(-1) ;
178  }
179  if (nr > n3c) {
180  cout << "cfrchebpimp: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
181  << n3c << endl ;
182  abort () ;
183  exit(-1) ;
184  }
185  if (n1f > n1c) {
186  cout << "cfrchebpimp: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
187  << n1c << endl ;
188  abort () ;
189  exit(-1) ;
190  }
191  if (n2f > n2c) {
192  cout << "cfrchebpimp: n2f > n2c : n2f = " << n2f << " , n2c = "
193  << n2c << endl ;
194  abort () ;
195  exit(-1) ;
196  }
197 
198 // Nombre de points pour la FFT:
199  int nm1 = nr - 1;
200  int nm1s2 = nm1 / 2;
201 
202 // Recherche des tables pour la FFT:
203  int* facto = facto_ini(nm1) ;
204  double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
205 
206 // Recherche de la table des sin(psi) :
207  double* sinp = cheb_ini(nr);
208 
209 // Recherche de la table des points de collocations x_k :
210  double* x = chebimp_ini(nr);
211 
212  // tableau de travail G et t1
213  double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) );
214  double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
215 
216 // Parametres pour la routine FFT991
217  int jump = 1 ;
218  int inc = 1 ;
219  int lot = 1 ;
220  int isign = - 1 ;
221 
222 // boucle sur phi et theta
223 
224  int n2n3f = n2f * n3f ;
225  int n2n3c = n2c * n3c ;
226 
227 //=======================================================================
228 // Cas m pair
229 //=======================================================================
230 
231  j = 0 ;
232 
233  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
234  // (car nul)
235 
236 //--------------------------------------------------------------------
237 // partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
238 //--------------------------------------------------------------------
239 
240  for (k=0; k<n2f; k++) {
241 
242  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
243  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
244 
245  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
246  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
247 
248 /*
249  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
250  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
251  */
252 
253 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
254  double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
255 
256 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
257 //---------------------------------------------
258  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
259 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
260  int isym = nm1 - i ;
261 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
262  int ix = nm1 - i ;
263 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
264  int ixsym = nm1 - isym ;
265 
266 // ... F+(psi)
267  double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
268 // ... F_(psi) sin(psi)
269  double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
270  g[i] = fp + fms ;
271  g[isym] = fp - fms ;
272  }
273 //... cas particuliers:
274  g[0] = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
275  g[nm1s2] = ff0[nm1s2];
276 
277 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
278 //----------------------------------------------------
279 
280  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
281 
282 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
283 //----------------------------------------------------
284 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
285 // de G en series de Fourier (le facteur 2 vient de la normalisation
286 // de fft991) :
287 
288  cf0[0] = g[0] ;
289  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = 2. * g[i] ;
290  cf0[nm1] = g[nm1] ;
291 
292 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
293 //------------------------------------------------------
294 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
295 // Le +4. en facteur de g[i] est du a la normalisation de fft991
296 // (si fft991 donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
297 // remplacer par un -2.)
298  cf0[1] = 0 ;
299  double som = 0;
300  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
301  cf0[i] = cf0[i-2] + 4. * g[i] ;
302  som += cf0[i] ;
303  }
304 
305 // 2. Calcul de c_1 :
306  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
307 
308 // 3. Coef. c_k avec k impair:
309  cf0[1] = c1 ;
310  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
311 
312  } // fin de la boucle sur theta
313 
314 //--------------------------------------------------------------------
315 // partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
316 //--------------------------------------------------------------------
317 
318  j++ ;
319 
320  if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
321 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
322 // pas nuls
323 
324  for (k=0; k<n2f; k++) {
325 
326  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
327  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
328 
329  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
330  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
331 
332 /*
333  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
334  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
335  */
336 
337 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
338  double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
339 
340 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
341 //---------------------------------------------
342  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
343 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
344  int isym = nm1 - i ;
345 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
346  int ix = nm1 - i ;
347 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
348  int ixsym = nm1 - isym ;
349 
350 // ... F+(psi)
351  double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
352 // ... F_(psi) sin(psi)
353  double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
354  g[i] = fp + fms ;
355  g[isym] = fp - fms ;
356  }
357 //... cas particuliers:
358  g[0] = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
359  g[nm1s2] = ff0[nm1s2];
360 
361 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
362 //----------------------------------------------------
363 
364  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
365 
366 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
367 //----------------------------------------------------
368 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
369 // de G en series de Fourier (le facteur 2 vient de la normalisation
370 // de fft991) :
371 
372  cf0[0] = g[0] ;
373  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = 2. * g[i] ;
374  cf0[nm1] = g[nm1] ;
375 
376 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
377 //------------------------------------------------------
378 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
379 // Le +4. en facteur de g[i] est du a la normalisation de fft991
380 // (si fft991 donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
381 // remplacer par un -2.)
382  cf0[1] = 0 ;
383  double som = 0;
384  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
385  cf0[i] = cf0[i-2] + 4. * g[i] ;
386  som += cf0[i] ;
387  }
388 
389 // 2. Calcul de c_1 :
390  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
391 
392 // 3. Coef. c_k avec k impair:
393  cf0[1] = c1 ;
394  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
395 
396  } // fin de la boucle sur theta
397 
398  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
399  // coef en phi n'etaient pas nuls)
400 
401 // On passe au cas m pair suivant:
402  j+=3 ;
403 
404  } // fin de la boucle sur les cas m pair
405 
406  if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
407  free (t1) ;
408  free (g) ;
409  return ;
410  }
411 
412 //=======================================================================
413 // Cas m impair
414 //=======================================================================
415 
416  j = 2 ;
417 
418  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
419  // (car nul)
420 
421 //------------------------------------------------------------------------
422 // partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
423 //------------------------------------------------------------------------
424 
425  for (k=0; k<n2f; k++) {
426 
427  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
428  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
429 
430  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
431  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
432 
433 // Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
434 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
435 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
436 // tableau cf0).
437  cf0[0] = 0 ;
438  for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
439 
440 /*
441  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
442  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
443  */
444 
445 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
446  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
447 
448 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
449 //---------------------------------------------
450  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
451 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
452  int isym = nm1 - i ;
453 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
454  int ix = nm1 - i ;
455 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
456  int ixsym = nm1 - isym ;
457 
458 // ... F+(psi)
459  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
460 // ... F_(psi) sin(psi)
461  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
462  g[i] = fp + fms ;
463  g[isym] = fp - fms ;
464  }
465 //... cas particuliers:
466  g[0] = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
467  g[nm1s2] = cf0[nm1s2];
468 
469 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
470 //----------------------------------------------------
471 
472  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
473 
474 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
475 //----------------------------------------------------
476 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
477 // de G en series de Fourier (le facteur 2. vient de la normalisation
478 // de fft991; si fft991 donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
479 // remplacer par un +1.) :
480 
481  cf0[0] = g[0] ;
482  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = 2. * g[i] ;
483  cf0[nm1] = g[nm1] ;
484 
485 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
486 //------------------------------------------------------
487 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
488 // Le +4. en facteur de g[i] est du a la normalisation de fft991
489 // (si fft991 donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
490 // remplacer par un -2.)
491  cf0[1] = 0 ;
492  double som = 0;
493  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
494  cf0[i] = cf0[i-2] + 4. * g[i] ;
495  som += cf0[i] ;
496  }
497 
498 // 2. Calcul de c_1 :
499  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
500 
501 // 3. Coef. c_k avec k impair:
502  cf0[1] = c1 ;
503  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
504 
505 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
506 //-------------------------------------------
507 
508  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
509  for (i=1; i<nm1; i++) {
510  cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
511  }
512  cf0[nm1] = 0 ;
513 
514 
515  } // fin de la boucle sur theta
516 
517 //------------------------------------------------------------------------
518 // partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
519 //------------------------------------------------------------------------
520 
521  j++ ;
522 
523  if ( j != n1f-1 ) {
524 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
525 // pas nuls
526 
527  for (k=0; k<n2f; k++) {
528 
529  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
530  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
531 
532  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
533  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
534 
535 // Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
536 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
537 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
538 // tableau cf0).
539  cf0[0] = 0 ;
540  for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
541 
542 /*
543  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
544  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
545  */
546 
547 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
548  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
549 
550 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
551 //---------------------------------------------
552  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
553 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
554  int isym = nm1 - i ;
555 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
556  int ix = nm1 - i ;
557 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
558  int ixsym = nm1 - isym ;
559 
560 // ... F+(psi)
561  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
562 // ... F_(psi) sin(psi)
563  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
564  g[i] = fp + fms ;
565  g[isym] = fp - fms ;
566  }
567 //... cas particuliers:
568  g[0] = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
569  g[nm1s2] = cf0[nm1s2];
570 
571 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
572 //----------------------------------------------------
573 
574  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
575 
576 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
577 //----------------------------------------------------
578 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
579 // de G en series de Fourier (le facteur 2. vient de la normalisation
580 // de fft991; si fft991 donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
581 // remplacer par un +1.) :
582 
583  cf0[0] = g[0] ;
584  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = 2. * g[i] ;
585  cf0[nm1] = g[nm1] ;
586 
587 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
588 //------------------------------------------------------
589 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
590 // Le +4. en facteur de g[i] est du a la normalisation de fft991
591 // (si fft991 donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
592 // remplacer par un -2.)
593  cf0[1] = 0 ;
594  double som = 0;
595  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
596  cf0[i] = cf0[i-2] + 4. * g[i] ;
597  som += cf0[i] ;
598  }
599 
600 // 2. Calcul de c_1 :
601  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
602 
603 // 3. Coef. c_k avec k impair:
604  cf0[1] = c1 ;
605  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
606 
607 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
608 //-------------------------------------------
609 
610  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
611  for (i=1; i<nm1; i++) {
612  cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
613  }
614  cf0[nm1] = 0 ;
615 
616  } // fin de la boucle sur theta
617 
618  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
619  // coef en phi n'etaient pas nuls)
620 
621 // On passe au cas m impair suivant:
622  j+=3 ;
623 
624  } // fin de la boucle sur les cas m impair
625 
626  // Menage
627  free (t1) ;
628  free (g) ;
629 }
630 }
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:64